Limit Fungsi

Definisi Limit

Limit itu sendiri memiliki arti sebagai batas, apabila kita berjalan disebuah jalan tol, maka ada sebuah batas kecepatan atau yang disebut dengan limit maksimum dari sebuah kelajuan dari kendaraan kita. Sama halnya juga limit pada matematika, secara sederhana maksudnya sama seperti limit kecepatan pada jalan tol, namun di dalam matematika lebih spesifik lagi maksud dan tujuannya. Limit dalam matematika dapat diartikan sebagai suatu batas atau titik pada kurva yang dimana apabila kurva itu digambar dari kiri atau dari kanan maka akan bertemu di satu titik. Hal ini lah yang disebut sebagai LIMIT. 

Apabila kita mempunyai sebuah fungsi  f  dan f adalah sebuah fungsi dari f : R → R dan misalkan bahwa L dan c adalah sebuah bilangan real, maka dapat dituliskan definisi dasar penulisan matematikanya adalah sebagai berikut:

Dengan cara membacanya yaitu limit suatu fungsi f (x) yang jika x mendekati suatu bilangan c.

Agar suatu limit dari suatu fungsi f memiliki nilai limit, maka nilai dari limit kanan harus sama dengan nilai dari limit kiri, yang bisa kita tulis sebagai berikut:

Apabila yang terjadi adalah nilai dari limit kanan tidak sama dengan nilai dari limit kiri, maka bisa dikatakan bahwa fungsi tersebut tidak memiliki sebua limit, sebagai salah satu contohnya fungsi yang tidak memiliki limit adalah fungsi FLOOR. Apabila kita lihat grafik dari fungsi floot di bawah ini:

Maka bisa kita secara mudahnya saat menggambar grafik tersebut kita harus menggangkat pulpen, pensil, atau alat tulisa lainnya dan terbentuklah suatu garis putus-putus yang akan membentuk tangga(floor). Oleh karena itu dapat kita lihat hasilnya garisnya tidak terbentuk garis lurus yang selalu menyambung. Apabila kita menggunakan teorema nilai limit kanan harus sama dengan limit kiri, maka hal itu tidak akan terjadi. sebagai contoh apabila limit floor tersebut mendekati 2 dari sebelah kanan maka pasti nilai limitnya adalah 2, sedangkan apabila kita ubah limit fungsi floor tersebut didekatkan dari arah kiri maka akan ketemu nilanya adalah 1. Dapat kita simpulkan bahwa nilai dari limit kanan dan nilai dari limit kirinya tidak sama. Oleh karena itu, fungsi floor tidak memiliki sebuah limit.

Untuk menyelesaikan masalah limit ini bisa diselesaikan dengan berbagai cara, yaitu :

1. Metode numerik
2. Subsitusi langsung
3. Pemfaktoran
4. Kali dengan sekawan
5. Menggunakan turunan dari masing-masing pembilang dan penyebut atau yang disebut teorema L'Hopital

Limit sendiri tidak boleh menghasilkan hasil yang seperti di bawah ini

Sifat-sifat limit

Contoh Soal

1.  Hitunglah

    

     Dalam hal ini kita bisa melakukan subsitusi langsung, maka akan menjadi seeprti di bawah ini :

2.  

Selain itu, ada juga yang dapat kita gunakan teorema yang disebut dengan teorema L'Hopital. Teorema ini bisa kita gunakan dengan melakukan diferensiasi pada masing-masing pembilang dan penyebut apabila kita mensubsitusikan limit tersebut hasilnya adalah 0/0 atau ∞/∞ . Daripada kita bingung lebih baik langsung ke contohnya saja.