Fungsi Integral

Definisi Integral

Integral merupakan sebuah penjumlahan yang berkesinambungan pada matematika, dan integral merupakan inversnya dari turunan atau diferensial. Integral juga isa disebut sebagai anti turunan, sebab yang sifatnya kebalikan dari turunan. Integral dan turunan (diferensial) dikenal sebagai operasi utama pada matematika karena hampir semua rumus-rumus dasar matematika dihitung menggunakan dua operasi ini. Selain di cabang ilmu matematika, integral juga di pakai pada cabang ilmu lainnya seperti fisika, kimia, ekonomi, geografi, dan cabang ilmu lainnya yang ada menghitung luas suatu permukaan. Oleh karena itu, integral dan turunan(diferensial) sangat penting untuk kita mengerti karena di pakai di berbagai cabang ilmu berhitung. 

Integral juga ada yang disebut dengan penjumlahan Rieman, atau biasa disebut integral Riemann. Integra Riemann sendiri merupakan cara mengintegralkan suatu fungsi dari cara paling dasarnya, yaitu dengan menjumlahkan luas dari persegi panjang yang berada di bawah fungsi tersebut dan diatas sumbu x.

Integral sendiri dibagi menjadi dua untuk tingkat SMA dan sederajat, yaitu yang pertama integral tak tentu, artinya integral tersebut tidak memiliki batas atas maupun batas bawah. Yang kedua adalah integral tertentu, artinya dia memiliki batas-batas yang terdiri batas atas dan batas bawah. Namun daru keduanya ini cara pengerjaannya sama saja yang membedakan hanya ketidak adaannya batas dalam integral tersebut. Dapat dikatakan bahwa suatu fungsi yang di integralkan secara tak tentu maka hasilnya adalah usatu fungsi baru, sedangkan apabila suatu fungsi diintegralkan secara integral tertentu maka hasilnya bukan fungsi, namun sebuah angka yang eksak. 

Integral tak tentu sendiri memiliki lambang seperti ini sedangkan untuk integral yang tertentu biasanya di tulis seperti ini untuk a adalah sebagai batas atas dan b sebagai batas bawahnya.

Integral sendiri juga memiliki beberapa sifat yang hampir mirip dengan turunan, seperti di bawah ini:

Setelah kita tahu segala sifat-sifat dari integral kita sekarang perlu tahu cara dasar mengintegralkan suatu fungsi. Misalkan kita punya fungsi f (x) = x² . Apabila kita ingin mengintegralkannya maka cara menuliskannya seperti di bawah ini:

Cara dasar untuk mengintegralkan suatu fungsi f (x) =  maka kita bisa mengintegralkannya dengan cara berikut ini:

Sebagai contoh :

1. Hitunglah ?

jawab:
Dari soal diatas kita bisa langsung melakukan integrasi yaitu menjadi


Maka jawabannya adalah 

2. Hitunglah ?

Jawab:

3. Hitunglah ?

Jawab:




4. Hitunglah  ?

Jawab:

 Kita misalkan bahwa , maka  dan abis itu integralnya menjadi